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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

已知，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

修建一個(gè)面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個(gè)寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價(jià)為每米45元，其它墻的造價(jià)為每米180元，設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為元.
（1）求的表達(dá)式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式 .

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

已知為常數(shù)，且，函數(shù)， 
（是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和（），使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．