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設函數(shù)定義域為，且.
設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

（本題滿分13分）已知函數(shù)，
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

（本題滿分12分）
把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

（本題滿分12分）
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

（本題滿分分）已知函數(shù) ．
(1)求與,與;
(2)由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 ．

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．

已知函數(shù)，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時，方程有三個不同的實根．

（12分）已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在點（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。