已知函數(shù)
,且
在
處取得極值.
(1)求
的值;
(2)若當(dāng)
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍;
(3)對(duì)任意的
是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)
(2)
(3)不等式恒成立,證明:當(dāng)
時(shí),
有極小值
又
∴
時(shí),
最小值為![]()
∴
,故結(jié)論成立.
解析試題分析:(1)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
(本小題滿分12分)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
(本題滿分12分)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
(14分)已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
(本小題滿分12分)
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∵
在
處取得極值,
∴![]()
∴
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
(2)∵
![]()
![]()
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已知函數(shù)![]()
(1)是否存在實(shí)數(shù)![]()
,使得函數(shù)
的定義域、值域都是
,若存在,則求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若存在實(shí)數(shù)![]()
,使得函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/9/epuwj1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/r0vir1.png" style="vertical-align:middle;" /> (
),求
的取值范圍.![]()
(Ⅰ)若
為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若
在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值.
把邊長(zhǎng)為
的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為
,容積為
.![]()
(Ⅰ)寫出函數(shù)
的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求當(dāng)x為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.
,其中常數(shù)
。
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)
時(shí),是否存在實(shí)數(shù)
,使得直線
恰為曲線
的切線?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)定義在
上的函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
,當(dāng)
時(shí),若
在
內(nèi)恒成立,則稱
為函數(shù)
的“類對(duì)稱點(diǎn)”。當(dāng)
,試問(wèn)
是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”?若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/6/1tap13.png" style="vertical-align:middle;" />,
(1)求
;
(2)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最大值。
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