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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是奇函數，且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x，則當x＞0時，f（x）的表達式是（　�。�
A．cosx+sin2xB．-cosx+sin2x
C．cosx-sin2xD．-cosx-sin2x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意實數x都有f（x+1）+f（x）=1，且當x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|．
（1）當x∈[2k，2k+2]（k∈Z）時，求f（x）的表達式．
（2）證明f（x）是偶函數．
（3）試問方程f(x)+log4
1
x
=0是否有實數根？若有實數根，指出實數根的個數；若沒有實數根，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

滿足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函數f（x）可能是（　�。�
A．cos2xB．sinxC．sin
x
2
D．cosx

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科目： 來源：北京 題型：解答題

設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：北京 題型：填空題

函數f（x）=lg（1+x2），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，______是偶函數．

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科目： 來源：云南 題型：單選題

對于定義域是R的任何奇函數f（x），都有（　�。�
A．f（x）-f（-x）＞0 （x∈R）B．f（x）-f（-x）≤0    （x∈R）
C．f（x）f（-x）≤0 （x∈R）D．f（x）f（-x）＞0 （x∈R）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當x1＞x2＞π時，使
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)恒成立的函數是（　�。�
A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx

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科目： 來源：北京 題型：填空題

函數f（x）=lg（1+x2），g（x）=
x+2x＜-1
0|x|≤1
-x+2x＞1.
，h（x）=tan2x中，______是偶函數．

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科目： 來源：淄博一模 題型：解答題

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），數列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，bn=
9
10
(n+2)(an-1)．
（1）求證：數列{an-1}是等比數列；  
（2）當n取何值時，{bn}取最大值，并求出最大值；
（3）若
tm
bm
＜
tm+1
bm+1
對任意m∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源：重慶 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍．

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