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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若對于任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（　　）
A．f（-
3
2
）＜f（-1）＜f（2）		B．f（-1）＜f（-
3
2
）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-
3
2
）		D．f（2）＜f（-
3
2
）＜f（-1）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
證明：
（1）函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
（2）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2），f（3），f（-π）的大小順序是（　　）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）設f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知 y=f （ x ） 是定義在R 上的偶函數(shù)，且在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則有（　�。�
A．f（-x1）+f（-x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0
C．f（-x1）-f（-x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正確不等式的序號是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足：當x≥2時，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，當x∈[0，2）時，f（x）=x（2-x）
（1）求當x≤-2時，f（x）的表達式；
（2）試討論：當實數(shù)a、m滿足什么條件時，函數(shù)g（x）=f（x）-m有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數(shù)列．

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