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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）的值不恒為0，又對于任意的實數(shù)m，n，總有f(m)f(n)=mf(
n
2
)+nf(
m
2
)成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：t•f（t）≥0對任意的t∈R成立；
（3）求所有滿足條件的函數(shù)f（x）．

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科目： 來源：資中縣模擬 題型：填空題

若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+3）-2的3象必過定點______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
)n≥0對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，則實常數(shù)λ的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞2時，當(dāng)x≥1時，f（x）≥
x2-2x+1
ex
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若x、y∈R+且
x
+
2y
≤a
x+y
恒成立，則a的最小值是（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．1+
2
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：北京期末題 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x+2，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式為（    ）。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為______．

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科目： 來源：浙江 題型：解答題

設(shè)f(x)=
x3
3
，對任意實數(shù)t，記gt(x)=t
2
3
x-
2
3
t．
（I）求函數(shù)y=f（x）-g8（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求證：（�。┊�(dāng)x＞0時，f（x）≥gt（x）對任意正實數(shù)t成立；
（ⅱ）有且僅有一個正實數(shù)x0，使得g8（x0）≥gt（x0）對任意正實數(shù)t成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（Ⅰ） 當(dāng)x＞0時，求證：f(x)-1≥a(1-
1
x
)；
（Ⅱ） 在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的范圍．
（Ⅲ） 當(dāng)a=
1
2
時，求證：f(2)+f(3)+…+f(n+1)＞2(n+1-
n+1
）（n∈N*）．

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