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科目： 來源：宣武區(qū)一模 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的是（　　）
A．y=x
1
2
B．y=x-1C．y=x3D．y=2x

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科目： 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中文）已知的                                 （    ）

       A．充分而不必要條件                             B．必要而不充分條件

       C．充分必要條件                                     D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

己知實數(shù)m≠0，又
a
=(x2-1，mx)，
b
=(mx，
1
m
)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若對一切正整數(shù)k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x+b，a，b是實常數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求a的值；
（2）若對任意x∈[-1，4]，都有f（x）＞f′（x）成立，求b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2+
a+1
x
-(a+1)x(a∈R)．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
+2．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若xlnx≤mx2-
1
2
在x∈[
1
e
，1]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義兩種運算：a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，則函數(shù)f（x）=
3⊕x
(x?3)-3
為（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，且當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x
4x+1
．
（1）證明f（x）在（0，1）上為減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）當(dāng)λ取何值時，方程f（x）=λ在R上有實數(shù)解．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）試判斷當(dāng)a，b為何值時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a=-
10
3
，b=0時，求函數(shù)f（x）在R上的最值．

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