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二次函數(shù)(a＞0)在R上的最小值為f(a)．寫出函數(shù)f(a)的解析式，判斷f(a)在[1，5]上的單調(diào)性，并畫出函數(shù)f(a)的圖像．

(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點E，F分別在棱，BC上，且，問點F在何處時，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

(2007北京海淀模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，，E是BP的中點．

(1)求證：EC∥平面APD；

(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值；

(3)求二面角P－AB－D的大�。�

(2005江西，20)如下圖，在長方體中，，AB=2，點E在棱AB上移動．

(1)證明：；

(2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面的距離；

(3)AE等于何值時，二面角的大小為．

(2006江蘇，19)如下圖，在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=l∶2(如圖1)．將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、(如圖2)．

(1)求證：⊥平面BEP；

(2)求直線與平面所成角的大小；

(3)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示)．

(2007北京，16)如下圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動點D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的大�。�

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α、β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若λ，μ為正實數(shù)，證明不等式：．

(2007廣東，20)已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點，求a的取值范圍．

(2007湖南，19)如圖所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路．點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且，點P到平面α的距離PH=0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當(dāng)山坡上公路長度為lkm(1≤l≤2)時，其造價為萬元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小：

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�

(3)在AB上是否存在兩個不同的點、，使沿折線修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論．

等腰直角三角形AOB的直角邊長為1．如圖所示，在此三角形中任取點P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分)，求這三個三角形的面積和的最小值，以及達(dá)到最小值時P的位置．