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(2007北京海淀模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，，E是BP的中點(diǎn)．

(1)求證：EC∥平面APD；

(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值；

(3)求二面角P－AB－D的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，

∴EF∥CD且EF=CD．

∴四邊形EFDC是平行四邊形，

故得EC∥FD．

又∵平面PAD，FD平面PAD，

∴EC∥平面ADP．

(2)取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，BH，因?yàn)?/FONT>PA=PD，

所以PH⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD．

∴PH⊥平面ABCD．

∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影．

∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角．

由已知∠ABC=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是直角梯形．

∴在Rt△PHB中，．

(3)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD內(nèi)的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P－AB－D的平面角，由AB=2a，，又∠HAB=45°，

∴．在Rt△PHG中，．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)某臺(tái)機(jī)器上安裝甲乙兩個(gè)元件，這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響，已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為

[　　]

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F兩點(diǎn)(E，F與點(diǎn)K不重合)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)定點(diǎn)N(1，0)、動(dòng)點(diǎn)A、B分別在下圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)l取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．(2，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，n=1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)設(shè)m、n是不同的直線，α、β、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①　�、�

②　　④

其中為真命題的是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

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