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如圖，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E為AB的中點，將△AED沿DE折起，使AB=AC求證：平面ADE⊥平面BCDE．

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC．求證：平面PAC⊥平面ABC．

如圖，在正方體中，M為棱的中點，AC交BD于點O．求證；⊥平面MBD．

如圖，已知：A為平面BCD外一點，M、N、C分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求證：平面MNG∥平面ACD．

如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點，若，P為線段CD上的一點(P與D不重合)，過M、N、P的平面與直線BC交于Q．求證：BD∥PQ．

已知直線a、b、c不共面，且都經過P點，點AÎ a，點DÎ a，點BÎ b，點CÎ c，求證：BD和AC是異面直線．

已知：直線a∥b∥c，且直線l與a，b，c都相交．求證：a、b、c、l共面．

已知正方體中，E、F分別為、的中點，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點共面；

(2)若交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．

如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點，且P到正方形的四個頂點距離相等，E為PC中點．

求證：(1)PA∥面BDE；

(2)面PAC⊥面BDE．

如圖，在四棱錐P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，∠PDA=45°．

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD．