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如圖,已知:A為平面BCD外一點,M、N、C分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心.求證:平面MNG∥平面ACD.

答案:略
解析:

證明 如圖,連結BMBN、BG分別交ACAD,CDP、F、H、連結PE、PH.由三角形重心的性質,得,∴MGPH平面ACD,∴MG∥平面ACD,同理可證MN∥平面ACD.又MNMG=M,∴平面MNG∥平面ACD


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC將△ABC折起,使點B到點P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)證明:DC⊥平面APC;
(II)求棱錐A-PBC的高.

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如圖,已知二面角α-l-β的平面角為45°,在半平面α內有一個半圓O,其直徑AB在l上,M是這個半圓O上任一點(除A、B外),直線AM、BM與另一個半平面β所成的角分別為θ1、θ2.試證明cos2θ1+cos2θ2為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中點,則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是( 。
A、
15
5
B、
15
3
C、
10
3
D、
10
5

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科目:高中數學 來源: 題型:047

如圖,已知:A為平面BCD外一點,M、NG分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心.求證:平面MNG∥平面ACD

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