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一個人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西方向，此人向北偏西方向行走3km后，則見A在其北偏東方向，B在其北偏東，試求此兩個建筑物的距離(精確到10m)．

某重量為P的物體用繩子縛著，某人手拉著繩子在水平面上行走，若物體與地面滑動摩擦因數(shù)，那么繩子與地面成多少度角時，拉力最小．

如圖所示是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC=l，曲柄AB=r，曲柄AB和BC所成的角為a ．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角b 的正弦；

(2)當(dāng)a 取什么值時，b 最大？

(3)求滑塊C的位移x．

空中有氣球，在它的正西方A點，測得它的仰角為45°，同時在它的南偏東的B點，測得它的仰角為60°30′．A、B兩點間的距離為266m，這兩測點距離地1m，問當(dāng)測量時，氣球離地多少？

為了測量上海東方明珠塔的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為75.5，前進(jìn)38.5m后，到達(dá)B處測得塔尖的仰角為80.0°，試計算東方明珠塔的高度(精確到1m)．

某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40m后望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大斧仰角為30°，求塔高．

甲船在A處觀測到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距．海里，乙船向正北行駛，設(shè)甲船的速度是乙船的倍，問甲船應(yīng)取什么方向行駛才能追上乙船？此時乙船已行駛了多少海里？

如圖所示，海中一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，一船從A由西向東航行望見此島在北偏東75°．船行8海里后，望見此島在北偏東60°，如果不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險．

如圖，要測量河對岸點A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之間的距離．

如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后到達(dá)C點，觀測燈塔A的方位角是65°，求貨輪到達(dá)C點時，與燈塔A的距離是多少？