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已知z＝1＋i，如果＝1－i，求實數(shù)a、b的值．

已知方程x²＋4x＋C＝0(C∈R)的一個根為x₁＝－2＋i，求C的值及方程的另一個根．

復數(shù)z滿足什么條件時，z²＋4z＋3是實數(shù)？

若復數(shù)z滿足|z＋＋i|≤1，求：

(1)|z|的最大值和最小值；

(2)|z－1|²＋|z＋1|²的最大值和最小值；

(3)|z－|²＋|z－2i|²的最大值和最小值．

已知復平面內(nèi)點A、B對應(yīng)的復數(shù)分別是z₁＝sin²＋i，z₂＝－cos²＋icos2，其中∈(0，2π)，設(shè)對應(yīng)的復數(shù)為z．

(1)求復數(shù)z；

(2)若復數(shù)z對應(yīng)的點P在直線y＝x上，求的值．

設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實數(shù)，且－1＜ω＜2．求|z|的值及z的實部的取值范圍．

實數(shù)x分別取什么值時，復數(shù)z＝x²＋x－6＋(x²－?2x－15)i表示的點：(1)在實軸上？(2)在虛軸上？

已知向量與實軸正向的夾角為45°，向量對應(yīng)的復數(shù)z的模為1，求z．

已知|z|＝2＋z－4i，求復數(shù)z．

已知z＝3＋ai，且|z－2|＜2，求實數(shù)a的取值范圍．