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已知平行六面體ABCD－，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線上且CG∶＝2∶1，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用向量a、b、c表示向量、、、．

如下圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝，

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|²＝|AF₁||AF₂|．

設(shè)A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且||＝，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且＝λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知雙曲線＝1與點(diǎn)P(1，2)，過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦．

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)離地面距離為p，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離為q，地球的半徑為R．求衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y＝x，且過(guò)點(diǎn)(4，)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在此雙曲線上，求·．

過(guò)點(diǎn)(－3，2)的直線與拋物線y²＝4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線方程．

已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，射線OM交橢圓于N點(diǎn)，又四邊形AOBN是平行四邊形．

(Ⅰ)求a，b之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)若F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，求四邊形AOBN的面積．

如圖，已知探照燈的軸截面是拋物線y²＝x，平行于對(duì)稱軸y＝0的光線于此拋物線上的入射點(diǎn)、反射點(diǎn)分別為P、Q．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，當(dāng)a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線路徑最短？