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設a、b、c∈R⁺，求證：(a＋b＋c)

如圖所示已知A、B、C、D四點不共面，M，N分別是△ABD和△BCD的重心．

求證：MN∥平面ACD．

如圖所示所示，

在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．

求證：AB的中點M到D、E的距離相等．

若a、b、c、d都是有理數(shù)，、都是無理數(shù)，證明當時，必有a＝b，c＝d．

(經典回放)設{a_n}、{b_n}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，c_n＝a_n＋b_n，求證：數(shù)列{c_n}不是等比數(shù)列．

試證明抽屜原理：如果將m個物體放在n個抽屜里，則至少有一個抽屜含有[]＋1個物體(其中[]表示不超過的最大整數(shù))．

命題簡單化就是：把5個蘋果放進2個抽屜里，則可斷言至少有一個抽屜放著不少于3個的蘋果．

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

對于函數(shù)f(x)＝，找不到這樣的正數(shù)A，使得在整個定義域內|f(x)|＜A恒成立，試加以證明．

如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

已知：aα，bα，a∥b，如圖．

已知a、b、c∈(0，1)，求證：(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a不能同時大于．