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如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求證：

(1)A₁D∥平面CB₁D₁；

(2)平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

求證：以A(4，1，9)、B(10，－1，6)、C(2，4，3)為頂點的三角形是等腰直角三角形．

如圖，已知AB是圓⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任一點，求證：BC⊥PC且平面PAC⊥平面PBC．

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，MN分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD．

如圖，已知不共面的直線a，b，c相交于O點，M、P是直線a上的兩點，N、Q分別是b、c上的一點．求證：MN和PQ是異面直線．

如圖，A是平面BCD外的一點，G、H分別是△ABC、△ACD的重心，求證：GH∥BD．

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA＝AD＝a．

求證：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PCD．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD₁上一點，且D₁G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO∥平面D₁EF．

如圖，在三棱錐ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC是等邊三角形，在側(cè)面三條對角線AB₁、BC₁、CA₁中，AB₁⊥BC₁．求證：AB₁⊥CA₁．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相交，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：AM∥平面BDE．