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科目： 來源：綿陽一模 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
33
）等于（　�。�
A．
1
4
B．
1
8
C．
1
16
D．
1
32

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

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科目： 來源：太原一模 題型：單選題

下列函數(shù)中，在（0，1）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=
.
x-1 
  
.
B．y=（x+1）2C．y=x 
1
2
D．y=2x+1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，定義在R上的函數(shù)f（x）總有
f(a)-f(b)
b-a
＞0成立，則必有（　�。�
A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）
C．f（x）在R上是增函數(shù)D．f（x）在R上是減函數(shù)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（1）=4-12
（1）試判斷函數(shù)f（1）的奇偶性，并證明函數(shù)f（1）在[0，+∞）是減函數(shù)；
（2）解不等式f（1）≥31．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A．等于0B．是不等于0的任何實數(shù)
C．恒大于0D．恒小于0

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科目： 來源：鹽城二模 題型：填空題

設函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知當x∈[0，1]時，有f（x）=2-|4x-2|，則f(
2013
6
)的值為______．

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科目： 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標原點.

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F

任意轉動，恒有，求a的取值范圍.

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科目： 來源：鹽城二模 題型：填空題

定義運算a⊕b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，則關于非零實數(shù)x的不等式（x+
4
x
）⊕4≥8（x⊕
1
x
）的解集為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
2x-a
x2+2
(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值所組成的集合A；
（2）設關于x的方程f（x）=
1
x
的兩個根為x1、x2，若對任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求m的取值范圍．

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