Question

已知函數(shù)f（1）=4-1²
（1）試判斷函數(shù)f（1）的奇偶性，并證明函數(shù)f（1）在[0，+∞）是減函數(shù)；
（2）解不等式f（1）≥31．

Answer 1

（1）f（x）的定義域為1，
又∵f（-x）=[4-（-x）²]=4-x²=f（x），
∴f（x）在1內是偶函數(shù)．
設x₁，x₂∈1，0＜x₁＜x₂
∵f（x₁）-f（x₂）=（4-x₁²）-（4-x₂²）=x₂²-x₁²=（x₂+x₁）（x₂-x₁）
又x₁，x₂∈1，0＜x₁＜x₂，
∴（x₂+x₁）＞0，（x₂-x₁）＞0
∵f（x₁）-f（x₂）＞o
所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)；
（2）依題意，得4-x²≥3x，
x²+3x-4≤0，
∴-4≤x≤1，
所以不等式f（x）≥3x的解集為{x|-4≤x≤1