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取一切實數(shù)時，連接A(4sin，6cos)和B(－4cos，6sin)兩點的線段的中點為M，求點M的軌跡．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋4x－2滿足對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的零點的個數(shù)；

(3)對于給定的實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)M(a)，使得x∈[M(a)，0]時，－4≤f(x)≤4都成立，則當a為何值時，M(a)最小，并求出M(a)的最小值．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通項滿足b_n＝a_n+1－a_n，c_n＝b_n+1－b_n(n∈N*)，若數(shù)列{b_n}是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若數(shù)列{c_n}是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列．

(Ⅰ)試寫出滿足條件a₁＝1、b₁＝1、c_n＝1的二階等差數(shù)列{a_n}的前五項；

(Ⅱ)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{a_n}首項a₁＝2，且滿足c_n－b_n+1＋3a_n＝－2ⁿ⁺¹(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知，且．

求：(1)角B；

(2)a＋c的值．

已知α∈[0，π]，試討論方程x²sinα＋y²cosα＝1所表示的曲線的類型．

已知曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，它的右準線方程l：x＝，l與x軸交于E，一條漸近線方程是y＝x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦．

(1)求曲線C的方程；

(2)若R為PQ中點，且在直線l的左側能作出直線m：x＝a，使點R在直線m上的射影S滿足＝0，當P在曲線C上運動時，求a的取值范圍；

(3)若過P作PM∥x軸交l于M，連MQ交x軸于H，求證H平分EF．

已知數(shù)列{a_n}及{b_n}其中a₁＝1，a_n＝2ⁿb_n，a_n+1－2a_n＝2ⁿ．

(1)求證{b_n}成等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)若函數(shù)f(x)＝－x²＋4x－對于一切正整數(shù)n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(≤a≤1)的圖象過點A(0，1)且直線2x＋y－1＝0與y＝f(x)圖象切于A點．

(1)求b與c的值；

(2)設f(x)在[1，3]上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a)、g(x)＝M(a)－N(a)，若g(a)＝2，求實數(shù)a的值．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，點C到AB₁的距離為CE＝，D為AB的中點．

(1)求證：AB₁⊥平面CED；

(2)求異面直線AB₁與CD之間的距離；

(3)求二面角E－AC－D的大�。�

已知動圓過定點P(1，0)，且與定直線L：x＝－1相切，點C在l上．

(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅰ)問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由

(Ⅱ)當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．