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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)，且與定直線(xiàn)L：x＝－1相切，點(diǎn)C在l上．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅰ)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由

(Ⅱ)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)依題意，曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以曲線(xiàn)M的方程為y2＝4x．

　　

　　假設(shè)存在點(diǎn)C(－1，y)，使△ABC為正三角形，則|BC|＝|AB|且|AC|＝|AB|，即

　　　　因此，直線(xiàn)l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形．

　　(Ⅱ)解法一：設(shè)C(－1，y)使△ABC成鈍角三角形，

　　，

　　，

　　

　　∠CAB為鈍角．

　　

　　

　　

　　

　　該不等式無(wú)解，所以∠ACB不可能為鈍角．

　　因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：

　　．

　　解法二：以AB為直徑的圓的方程為：

　　．

　　

　　當(dāng)直線(xiàn)l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，∠ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且A，

　　B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，∠ACB為銳角，即△ABC中∠ACB不可能是鈍角．

　　因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角．

　　．

　　．

　　

　　A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，不構(gòu)成三角形．

　　因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2007 江蘇淮陰)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)，且與定直線(xiàn)l:x=－1相切，點(diǎn)C在l上．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程．

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)．

①問(wèn)：△ABC能否為正三角形?若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)且與定直線(xiàn)l：x＝－1相切，點(diǎn)C在l上．

(1)求動(dòng)圓圓心軌跡M的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)，

①問(wèn)：△ABC能否為正三角形，若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0)且與定直線(xiàn)相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線(xiàn)l:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn).

①問(wèn):△ABC能否為正三角形?若能,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn).

①△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形，求這時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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