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甲、乙兩人輪流投一枚均勻硬幣，甲先投，誰先得到正面則誰獲勝．求：

(1)投幣不超過4次即決定勝負的概率；

(2)在第4次時決定勝負的概率；

(3)甲獲勝的概率；

(4)乙獲勝的概率．

獵人在距離100m處射擊一野兔，其命中率為，如果第一次射擊未命中，則獵人進行第二次射擊，但距離為150m；如果又未中，則獵人進行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200m，此獵人命中概率與距離的平方成反比，求命中野兔的概率．

計劃用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，桌、椅各買多少才行？

某廠使用A、B兩種零件裝配兩種產(chǎn)品X、Y，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2500件，月產(chǎn)Y最多1200件，而組裝一件X需要4個A、2個B，組裝一件Y需要6個A、8個B．某個月，該廠能用的A最多有14000個，B最多有12000個，已知產(chǎn)品X每件利潤1000元，Y每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需組裝X、Y產(chǎn)品各多少件？最高利潤為多少萬元？

平面上有兩個向量＝(1，0)，＝(0，1)，今有動點P從P₀(－1，2)開始沿著與向量|＋|相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|＋|；另一動點Q從點Q₀(－2，－1)出發(fā)，沿著與向量3＋2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|3＋2|．設(shè)P、Q在時刻t＝0s時分別在P₀、Q₀處，則當(dāng)⊥時，用了多長時間？

設(shè)x、y∈R，，為直角坐標平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)＝＋，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

設(shè)＝(1＋cosα，sinα)，＝(1－cosβ，sinβ)，＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，與的夾角為θ₁，與的夾角為θ₂，且θ₁－θ₂＝，求sin的值．

平面直角坐標系有點P(1，cosx)，Q(cosx，1)，(x∈[－，])．

(1)求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f(x)；

(2)求θ的最值．

已知平面上三個向量，，的模均為1，它們相互之間的夾角均為．

(1)求證：(－)⊥；

(2)若|k＋＋|＞1，(k∈R)，求k的取值范圍．

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，設(shè)X是直線OP上的一點(其中O為坐標原點)．

(1)求使·取最小值時的．

(2)對(1)中求出的點X，求∠AXB的值．