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如圖，橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點A，C為焦點，且經(jīng)過各邊的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓的方程．

如圖，橢圓的兩頂點為A(，0)，B(2，1)，該橢圓的左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂．

(1)在線段AB上是否存在點C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

(2)設(shè)過F₁的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF₂面積的最大值．

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A(4，m)到焦點的距離為6．

(1)求此拋物線的方程；

(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l于P(，)．求該雙曲線的方程．

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F₁、F₂兩點的距離之和為4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點坐標；

(Ⅱ)過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓的左，右焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF₂⊥F₁A，PO和AB的傾斜角互補(O為橢圓中心)時，求橢圓的離心率．

已知0≤x≤，求函數(shù)y＝cos²x－2acosx的最大值M(a)與最小值m(a)．

已知角α是第三象限角，

求：(1)角是第幾象限的角；

(2)角2α終邊的位置．

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若對于任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

已知f(x)＝

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．