科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:填空題
已知數列{an}滿足:an = logn+1(n+2),n∈N*,我們把使a1·a2·…·ak為整數的數k(k∈N*)叫做數列{an}的理想數.給出下列關于數列{an}的幾個結論:
① 數列{an}的最小理想數是2.
② {an}的理想數k的形式可以表示為 k = 4n-2(n∈N*).
③ 對任意n∈N*,有an+1<an.
④
.
其中正確結論的序號為 .
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
已知向量m=(cosx+sinx,
cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),設函數f (x) =m · n.
(1)求函數f (x)的最小正周期T;
(2)若角A是銳角三角形的最大內角,求f (A)的取值范圍.
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
已知圓C:
(
為參數,
∈R).O為坐標原點,動點P在圓C外,過P作圓C的切線l,設切點為M.
(1)若點P運動到(1,3)處,求此時切線l的方程;
(2)求滿足條件
的點P的軌跡方程.
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
2010年上海世博會大力倡導綠色出行,并提出在世博園區(qū)參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產生的碳排放量.某游客非常支持這一方案,計劃在游園期間種植n棵樹,已知每棵樹是否成活互不影響,成活率為p(0<p<1),設ξ表示他所種植的樹中成活的棵數,ξ的數學期望為Eξ,方差為Dξ.
(1)若n=1,求Dξ的最大值;
(2)已知Eξ=3,標準差
,求n,p的值并寫出ξ的分布列.
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
已知函數
(x>0).
(1)若b≥
,求證
≥
(e是自然對數的底數);
(2)設F(x)=
+
(x≥1,a∈R),試問函數F(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
已知橢圓C:
的焦點在y軸上,且離心率為
.過點M(0,3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標原點),當|
|<
時,求實數λ的取值范圍.
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科目: 來源:四川省綿陽市高中2010屆高三二診(數學理) 題型:解答題
設數列{an}的各項均為正數,它的前n項和為Sn(n∈N*),已知點(an,4Sn)在函數f (x)=x2+2x+1的圖象上.
(1)證明{an}是等差數列,并求an;
(2)設m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
+
≥
;
(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎?如果成立,請證明你的結論,如果不成立,請說明理由。
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科目: 來源:安徽省2010屆高三上學期一輪復習名校聯考(三)(數學理) 題型:選擇題
有一個幾何體的三視圖及尺寸如下:則該幾何體的表面積
及體積分別為 ( )
A.24π,12π B.15π,12π
C.24π,36π D.36π,48π
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