Question

 

已知函數(shù)（x>0）．

（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：由已知有，

令，即，解得．

當(dāng)時(shí)，≥0，即f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，<0，即f (x)在上是減函數(shù)． ………………………………4分

于是由 b≥，有≥，即blnb≥．

整理得 lnb^be≥，

∴ ≥．  ……………………………………………………………………6分

（2），

令=0，即lnx+a=0，解得x=．

當(dāng)≤1，即a≥0時(shí)，F(x)在上是增函數(shù)，

∴ ；

當(dāng)>1，即a<0時(shí)，F(x)在[1，]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴ ．

即F(x)存在最小值，當(dāng)a≥0時(shí)，最小值為a-1，當(dāng)a<0時(shí)，最小值為．

                   ……………………………………………………………………12分