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 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，，則=       .

 若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為         .

 已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則

           .

  如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為點(diǎn)．有下列四個(gè)命題,

① 點(diǎn)是的垂心;  ② 垂直平面;

③ 二面角的正切值為;

④ 點(diǎn)到平面的距離為.

其中真命題的代號(hào)是                 .（寫出所有真命題的代號(hào)）

 是底部不能到達(dá)的煙囪，是煙囪的最高點(diǎn)，選擇一條水平基線，使得、、三點(diǎn)在同一條直線上，在相距為的、兩點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得的仰角分別為、，已知測(cè)角儀器高，試完成如下《實(shí)驗(yàn)報(bào)告》（要求：1. 計(jì)算兩次測(cè)量值的平均值,填入表格；2. 利用、、的平均值，求的值，寫出詳細(xì)計(jì)算過程；3. 把計(jì)算

結(jié)果填入表格）  相關(guān)數(shù)據(jù)：

  直三棱柱中，是的中點(diǎn)，且交于，．

（Ⅰ）證明：平面；

 （Ⅱ）證明：平面．

 已知圓:內(nèi)一定點(diǎn), P、Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于過定點(diǎn)A的直線l對(duì)稱,求直線l的方程；

（Ⅱ）若,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

 如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角余弦值.

 已知函數(shù)，且,

.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）指出函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式；

（Ⅲ）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù).

 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，， .

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.