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如下圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長(zhǎng)是       。

橢圓的焦點(diǎn)為,過(guò)F₂垂直于x軸的直線交橢圓于一點(diǎn)P，那么|PF₁|的值是      。

已知。若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是        。

如右圖，在傾斜角15⁰(∠CAD=15⁰ )的山坡上有一個(gè)高度為30米的中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔（BC），在A處測(cè)得塔頂B的仰角為45⁰（∠BAD=45⁰），則塔頂?shù)剿�平面的距離（BD）約為          米（保留一位小數(shù)，如需要，取)

對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱“與”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”． 例如，數(shù)組中有順序“2，４”，“２，3”，其“順序數(shù)”等于２． 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是４，則的“順序數(shù)”是           ．

（12分）已知函數(shù)f(x)=(其中A>0,)的圖象如圖所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。

（14分）在正四棱柱中，E,F分別是的中點(diǎn)，G為上任一點(diǎn)，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.

（Ⅰ）求證AGEF；

（Ⅱ）確定點(diǎn)G的位置，使AG面CEF,并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

（13分）在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，所有球除顏色外無(wú)任何不同，每次從中摸出2個(gè)球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎(jiǎng)。

（Ⅰ）求僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅲ）記連續(xù)3次摸球中獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列。

（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）若f(x)在R上單調(diào)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值。

（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,等差數(shù)列中，且，又、、成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.