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已知、是橢圓()的兩個焦點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),從任一焦點(diǎn)引的外角平分線的垂線,垂足為, 則點(diǎn)的軌跡   (       )     

. 圓      . 橢圓        . 雙曲線      　. 拋物線

為過拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)，以下結(jié)論正確的是_______

  ①且；    

  ②的最小值為；     

  ③以為直徑的圓與軸相切； 

已知橢圓（>0,>0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為      

已知，，，若共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是 

以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||－|| = k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若= (+), 則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③方程2x²－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線 =1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)。

其中真命題的序號為­­­______________（填上所有真命題的序號）

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．

（1）求的周長；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，AB=2．M為PD的中點(diǎn)．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．