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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，給定兩個平面單位向量和，它們的夾角為120°，點C在以O為圓心的圓弧AB上，且（其中x，y∈R），則滿足x+y≥的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的1高調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數為     ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和，則h（x）的最小值是    ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=    cm．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為（t為參數），若以直角坐標系x0y的O點為極點，0x為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則AB=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，且函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，試求b2的值．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省襄陽市樊城區(qū)致遠中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校為了準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少？
（3）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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