Question

已知函數，且函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，試求b²的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將三角函數化簡，由函數f（x）的最小正周期求出ω的值，從而可得函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根據=可得ac=3，利用a+c=4，可得a²+c²=16-6，利用余弦定理可求b²的值．
解答：解：（Ⅰ）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵函數f（x）的最小正周期為π，
∴ω=2
∵f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，則2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；
∴=，∴accos=，∴ac=3
∵a+c=4，∴a²+c²=16-6
∴b²=a²+c²-2accos=16-9．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的解析式的運用，考查向量知識，考查余弦定理，綜合性強．