Question

1．命題p：?x∈R，ax²+ax+1＞0，若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，4]
• B． [0，4]
• C． （-∞，0）∪[4，+∞）
• D． （-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)含有量詞的命題以及一元二次不等式成立的條件進行求解即可．

解答 解：∵p：?x∈R，ax²+ax+1＞0，
∴若?p是真命題，則?x∈R，ax²+ax+1≤0成立，
若a=0，則不等式等價為1≤0，不成立，
若a＜0，則不等式成立，
若a＞0，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥4或a≤0}\end{array}\right.$，得a≥4，
綜上實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪[4，+∞），
故選：C．

點評 本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．