Question

11．若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+2在交點（0，n）處有公切線，則a+b=2．

Answer 1

分析 若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+2在交點（0，n）處有公切線，則切點的坐標(biāo)相等且切線的斜率（切點處的導(dǎo)函數(shù)值）均相等，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．

解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x²+bx+2，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+2在交點（0，n）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=2且f′（0）=0=g′（x）=b，
即a=2，b=0，
∴a+b=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中根據(jù)已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（0）是解答的關(guān)鍵．