Question

15．已知命題p：方程$\frac{x^2}{t+1}+\frac{y^2}{3-t}=1$所表示的曲線為焦點在y軸上的橢圓；命題q：實數(shù)t滿足不等式t²-（a-1）t-a＜0．
（1）若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由方程$\frac{x^2}{t+1}+\frac{y^2}{3-t}=1$所表示的曲線為焦點在y軸上的橢圓，可得3-t＞t+1＞0，解出即可得出．
（2）由于命題P是命題q的充分不必要條件，可得-1＜t＜1是不等式t²-（a-1）t-a＜0解集的真子集，解出即可得出．

解答 解：（1）∵方程$\frac{x^2}{t+1}+\frac{y^2}{3-t}=1$所表示的曲線為焦點在y軸上的橢圓，∴3-t＞t+1＞0，
解得：-1＜t＜1．
（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件，
∴-1＜t＜1是不等式t²-（a-1）t-a＜0解集的真子集，
因方程t²-（a-1）t-a=0的兩根為-1，-a．
故只需a＞1．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解法、橢圓的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．