Question

10．設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞1，a+b=2，
則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$=（a+b-1）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}）$=3+$\frac{2（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$$≥3+2\sqrt{\frac{2（b-1）}{a}×\frac{a}{b-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，當且僅當$a=\sqrt{2}（b-1）$=2$-\sqrt{2}$時取等號．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．