Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=ae^2|x-b|（a＞0，b∈R），當(dāng)a=1時，對任意的x∈R，f（x）≥x，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式得出f（x）的圖象關(guān)于x=b對稱，最小值為f（b）=1，畫出f（x）=e^2|x-1|與y=x有1個公共點，運用函數(shù)圖象的平移解決問題．

解答 解：∵a=1，f（x）=e^2|x-b|，
∴f（x）的圖象關(guān)于x=b對稱，最小值為f（b）=1，

∵任意的x∈R，f（x）≥x，
∴函數(shù)f（x）的圖象恒在y=x圖象的上方，
根據(jù)圖象可判斷，f（x）=e^2|x-1|與y=x有1個公共點，
∴當(dāng)b＜1時，f（x）=e^2|x-b|，與y=x無公共點，且圖象在y=x上方，
故實數(shù)b的取值范圍為：b≤1，對任意的x∈R，f（x）≥x，

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用圖象的平移，結(jié)合函數(shù)圖象判斷字母的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．