Question

12．下列關于函數f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象敘述正確的是（　�。�

• A． 關于原點對稱
• B． 關于y軸對稱
• C． 關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱
• D． 關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱

Answer 1

分析 分別由正弦函數和正切函數的對稱性可得．

解答 解：由2x=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴當k=0時，可得y=$\sqrt{3}$cos2x的圖象關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱，
同理由x-$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$可得x=x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴可得y=tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱，
∴函數f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱
故選：C

點評 本題考查三角函數的對稱性，屬基礎題．