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1．已知bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$ 其中an=$\frac{1}{2}$+n，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 an=$\frac{1}{2}$+n=$\frac{1+2n}{2}$，可得bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$=$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$于是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$（1+\frac{1}{3}）$-$（\frac{1}{3}+\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{5}+\frac{1}{7}）$-…+$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{2}$+n=$\frac{1+2n}{2}$，∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{2n+1}$，
∴bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$=$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$（1+\frac{1}{3}）$-$（\frac{1}{3}+\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{5}+\frac{1}{7}）$-…+$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=$1-\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=$1+\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n+2}{2n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”、分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．拋物線x2=6y的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=-$\frac{3}{2}$B．x=-3C．y=-$\frac{3}{2}$D．y=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象敘述正確的是（　�。�
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，則P（x＞3）等于0.1587．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{3}）}-\sqrt{3}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈zB．[$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$′$\frac{7π}{12}$$+\frac{kπ}{2}$），k∈zC．[$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$′$\frac{5π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈zD．[$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求當(dāng)Sn取最小值時(shí)，序號(hào)n的值，并求出Sn的最小值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$據(jù)此類(lèi)比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax-$\frac{a-1}{x}$（a∈R），若f（x）≤-1對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）對(duì)任意的θ∈[0，$\frac{π}{2}$），證明f（1-sinθ）≤f（1+sinθ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市的個(gè)數(shù)分別為4、8、12．若用分層抽樣的方法抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為3．

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