Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

6

），下列結論中錯誤的是（　�。�

• A、函數f（x）的最小正周期為π
• B、由y=sin2x的圖象向左平移

  π

  12

  個單位長度得到f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象
• C、函數f（x）圖象關于x=

  π

  6

  對稱
• D、函數f（x）的一個增區(qū)間是[-

  π

  4

  •

  π

  4

  ]

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：求出的周期性、單調區(qū)間、對稱中心，圖象的平移，判斷即可．

解答： 解：它的周期等于T=

2π

2

=π，故A正確．
由y=sin2x的圖象向左平移

π

12

個單位長度得到函數f（x）=sin[2（x+

π

12

）]的圖象，
即為f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象，故B正確；
令x=

π

6

，則f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+

π

6

）=1，故函數f（x）圖象關于x=

π

6

對稱，故C正確；
函數f（x）=sin（2x+

π

6

）的單調區(qū)間是[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，故D錯誤．
故選：D

點評：本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，復合三角函數的周期性、單調性的應用，屬于中檔題．