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16．已知a＞1，求證：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

分析 利用分析法即可證明結(jié)論

解答 解：要證$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$，
只要證a+1+a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜4a，
只要證$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜a，
只要證a2-1＜a2，
只要證明-1＜0，顯然成立，
故求證：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查比較法、分析法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知實數(shù)x，y滿足2x+2y=1，則x+y的最大值是（　　）
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}}$，若函數(shù)h（x）=f2（x）+bf（x）+$\frac{1}{3}$有五個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5，則x12+x22+x32+x42+x52的值為（　�。�
A．$\frac{{2{b^2}+2}}{b^2}$B．16C．25D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），則不等式bx2+ax+c＜0的解集是（-3，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某同學(xué)在電腦上設(shè)置一個游戲，他讓一彈性球從100m高出下落，每次著地后又跳回原來的高度的一半再落下，則第8次著地時所經(jīng)過的路程和為（　　）
A．99.8 mB．198.4mC．298.4mD．266.9m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)a＞0，若${（{1+a\sqrt{x}}）^n}$的展開式中含x2項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的9倍，且展開式第3項等于135x，則a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（4，$\frac{1}{2}$），則a的值為（　�。�
A．16B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，sin（A+B）+sin（A-B）=2sin2B．若$C=\frac{π}{3}$，則$\frac{a}$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$或3D．2或$\frac{1}{4}$

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