Question

4．函數(shù)f（x）=x，x∈[-1，1]，$g（x）=acos\frac{πx}{2}+5-2a$，（a≠0），對任意的x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，則a的取值范圍為[3，4]．

Answer 1

分析 先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求a的取值范圍．

解答 解：因為x₁∈[-1，1]時，f（x₁）∈[-1，1]；
x₂∈[0，1]時，g（x₂）∈[5-2a，5-a]．
故有$\left\{\begin{array}{l}{5-2a≤-1}\\{5-a≥1}\end{array}\right.$⇒3≤a≤4．
故答案為：[3，4]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對基本知識的考查，是基礎(chǔ)題．