Question

方程lnx+2x=6的根屬于區(qū)間（　　）

• A、（1，2）
• B、（

  5

  2

  ，4）
• C、（1，

  7

  4

  ）
• D、（

  7

  4

  ，

  5

  2

  ）

Answer 1

考點：二分法的定義

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：方程lnx+2x=6的根即函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點，而函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在定義域上單調連續(xù)；從而求零點的區(qū)間即可．

解答： 解：方程lnx+2x=6的根即函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點，
函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在定義域上單調連續(xù)；
且f（2）=ln2+4-6＜0；
f（3）=ln3+6-6＞0；
故方程lnx+2x=6的根屬于區(qū)間（2，3）；
又∵f（

5

2

）=ln

5

2

-1＜0；
故方程lnx+2x=6的根屬于區(qū)間（

5

2

，3）⊆（

5

2

，4）；
故選B．

點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的應用，屬于基礎題．