Question

經(jīng)過(guò)對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月（30天）監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖：

空氣質(zhì)量指數(shù)	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	≥250
空氣質(zhì)量類(lèi)別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

（Ⅰ）估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）； 
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量類(lèi)別為“良”、“輕度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，若在這5數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類(lèi)別不都是輕度污染的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可估計(jì)該市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率； 
（Ⅱ）求出空氣質(zhì)量類(lèi)別為“良”與“輕度污染”的天數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的樣本組成，用列舉法求出基本事件，求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率是
P=

12+4+2

30

=0.6； 
（Ⅱ）空氣質(zhì)量類(lèi)別為“良”的天數(shù)是8，“輕度污染”的天數(shù)是12；
用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，空氣質(zhì)量類(lèi)別為“良”的是2，記為A、B；
“輕度污染”的是3，記為a、b、c；
在這5數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10個(gè)；
則這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類(lèi)別不都是輕度污染的基本事件是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共7個(gè)，
∴概率為P=

7

10

=0.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．