Question

12．若函數y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點，則（　�。�

• A． 0＜ω＜$\frac{1}{3}$
• B． 0＜ω＜$\frac{1}{2}$
• C． 0＜ω＜$\frac{7}{12}$
• D． 0＜ω＜$\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 首先，化簡函數解析式，得到y=-sinωx，然后，結合給定的區(qū)間，確定ω的臨界值，最后確定其范圍．

解答 解：∵y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）
=-sinωx，
∴y=-sinωx，
當x=2π時，-sin（2πω）=$\frac{1}{2}$，
∴2πω=$\frac{7π}{6}$，
∴ω=$\frac{7}{12}$，
∵函數y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點，
∴0$＜ω＜\frac{7}{12}$，
故選：C．

點評 本題重點考查了誘導公式、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．