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4．如圖所示，半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形ABCD的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，建立這個(gè)梯形的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的解析式，并求出它的定義域函數(shù)解析式，并求出它的定義域．

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂徑定理，可得輔助線OE⊥AD，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AF的值，即可求得CD的值，問題得解．

解答 解：過點(diǎn)O作OE⊥AD于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$x，
∴cosA=$\frac{AE}{OA}$=$\frac{x}{2R}$，
∵cosA=$\frac{AF}{AD}$，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{x}{2R}$，
∵AD=x，
∴AF=$\frac{{x}^{2}}{2R}$，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-$\frac{{x}^{2}}{R}$，
∴周長(zhǎng)y=2R+2x+CD=4R+2x-$\frac{{x}^{2}}{R}$．定義域（0＜x＜$\sqrt{2}$R）．

點(diǎn)評(píng) 本題以半圓為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是腰長(zhǎng)表示上底長(zhǎng)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為120°，M是AB的中點(diǎn)．
（1）若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，求$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{AP}$的夾角；
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{3}$，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DM}$最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$無公共點(diǎn)，則（　　）
A．0＜ω＜$\frac{1}{3}$B．0＜ω＜$\frac{1}{2}$C．0＜ω＜$\frac{7}{12}$D．0＜ω＜$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知方程x2+（m-3）x+m=0，在下列條件下，求m得范圍：
（1）兩個(gè)正根；
（2）兩個(gè)負(fù)根；
（3）兩個(gè)根都小于1；
（4）兩個(gè)根都大于$\frac{1}{2}$；
（5）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1；
（6）兩個(gè)根都在（0，2）內(nèi)；
（7）兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0，2）內(nèi)；
（8）一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)；
（9）一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大；
（10）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4；
（11）一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（0，4）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上一點(diǎn)P（4，-$\frac{12}{5}$），求其對(duì)應(yīng)的參數(shù)θ的值，并作圖指出這個(gè)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．證明：φ（x）=$\frac{f（x）+f（-x）}{2}$是偶函數(shù)，而Φ（x）=$\frac{f（x）-f（-x）}{2}$是奇函數(shù)，并由此說明任何函數(shù)f（x）都可表示成奇函數(shù)與偶函數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x），x∈R．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b），求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求證：f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在水流速度為10km/h的河中，如果要使船以10$\sqrt{3}$km/h的速度與河岸成直角地橫渡，求船行駛速度的大小與方向．

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同步練習(xí)冊(cè)答案