Question

1．設點M在x軸上，若M到直線x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距離相等，則M點的坐標是（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

Answer 1

分析 設M（a，0），由點到直線距離公式得$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，由此能求出M點坐標．

解答 解：∵點M在x軸上，∴設M（a，0），
∵M到直線x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距離相等，
∴$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，
解得a=1或a=-$\frac{91}{37}$，
∴M（1，0）或M（-$\frac{91}{37}$，0）．
故答案為：（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

點評 本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．