Question

7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=a•2ⁿ+a-2，則a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由題意可表示數(shù)列的前3項(xiàng)，由等比數(shù)列可得a值，可得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式．

解答 解：由題意可得a₁=S₁=a•2¹+a-2=3a-2，
a₂=S₂-S₁=a•2²-a•2¹=2a，
a₃=S₃-S₂=a•2³-a•2²=4a，
由等比數(shù)列可得（2a）²=4a（3a-2），
解得a=0或a=1，
當(dāng)a=0時(shí)a₂=2a=0，不能為等比數(shù)列的項(xiàng)，應(yīng)舍去，
∴a=1，∴a₁=3a-2=1，a₂=2a=2，公比q=2
∴a_n=1×2^n-1=2^n-1，
故答案為：2^n-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出a的值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．