Question

14．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是 （　�。�

• A． 4 005
• B． 4 006
• C． 4 007
• D． 4 008

Answer 1

分析 由題意可得a₂₀₀₃＞0，a₂₀₀₄＜0，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，
∴a₂₀₀₃＞0，a₂₀₀₄＜0，
則${S}_{4006}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{4006}）4006}{2}=2003（{a}_{2003}+{a}_{2004}）＞0$，
S₄₀₀₇=4007a₂₀₀₄＜0．
∴使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是4006．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．