Question

14．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1-i}$，若|z|²+az+b=1-i．
（Ⅰ）求$\overline z$；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．
（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：（ I）$z=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=i（1+i）=-1+i$．
∴$\overline{z}$=-1-i．
（ II）把z=-1+i代入|z|²+az+b=1-i，
即|-1+i|²+a（-1+i）+b=1-i，
得（-a+b+2）+ai=1-i．
∴$\left\{\begin{array}{l}-a+b+2=1\\ a=-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}\right.$．
∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為-1，-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．