Question

9．已知a＞b≥2，現(xiàn)有下列不等式：
①b²＜3b-a；②a³+b³＞a²b+ab²；③ab＞a+b；④$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$．
其中正確的是（　�。�

• A． ②④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 用作差法比較可得②③正確，通過(guò)給變量取特殊值檢驗(yàn)可得①④不正確

解答 解：對(duì)于①，∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①不正確．
對(duì)于②，若a³+b³-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a²-2ab+b²）=（a+b）（a-b）²＞0，故②正確．
對(duì)于③，ab-（a+b ）=$\frac{ab-2a+ab-2b}{2}$=$\frac{a（b-2）+b（a-2）}{2}$＞$\frac{0+0}{2}$=0，故③正確
對(duì)于④，若$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$成立，
當(dāng)a=10，b=2時(shí)，左邊為$\frac{3}{5}$，右邊也為$\frac{3}{5}$，故④不正確
綜上，只有②③正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查比較兩個(gè)式子大小的方法，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．