Question

2．若空間直線l的方向向量為$\overrightarrow{t}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$與$\overrightarrow{n}$的夾角θ＞$\frac{π}{2}$，則l與α所成的角為θ-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形求出直線l與平面α所成的角．

解答 解：空間直線l的方向向量為$\overrightarrow{t}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ＞$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{t}$與平面α的法向量$\overrightarrow{n}$的較小夾角為π-θ，
∴直線l與平面α所成的角為φ=$\frac{π}{2}$-（π-θ）=θ-$\frac{π}{2}$，如圖所示．
故答案為：θ-$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了空間直線與平面所成的角的計算問題，是基礎(chǔ)題目．