Question

13．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如表：

推銷(xiāo)員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元	2	3	3	4	5

（1）求年推銷(xiāo)金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（2）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{1.04}$≈1.02．）
參考公式：線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式：$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-bx．

Answer 1

分析 （1）由$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=10，$\sum_{i=1}^{n}$$（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=20，$\sum_{i=1}^{n}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=5.2，利用r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，求年推銷(xiāo)金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；
（2）求出回歸方程的系數(shù)，即可求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程．

解答 解：（1）由$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=10，$\sum_{i=1}^{n}$$（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=20，$\sum_{i=1}^{n}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=5.2，
可得r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{104}}$≈0.98．
即年推銷(xiāo)金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．
（2）設(shè)所求的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a，
則b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{10}{20}$=0.5，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=0.4．
∴年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.5x+0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程，是一個(gè)綜合題目．